Fator De Esquadrão Médio

Explorando A Volatilidade Médica Mover Ponderada Exponencialmente é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados atuais do preço das ações da Googles para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de estoque de dados. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Vs históricos. Volatilidade implícita Primeiro, colocamos essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é o prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditivo. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora o histórico que resolve para a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que de forma implícita, uma estimativa consensual da volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites da Volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), eles têm dois passos em comum: Calcule a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcule o retorno periódico. Isso geralmente é uma série de retornos diários, em que cada retorno é expresso em termos compostos continuamente. Para cada dia, tomamos o log natural da proporção dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido por preço ontem e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i to u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando o Volatility To Gauge Future Risk), mostramos que sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Observe que isso resume cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno quadrado recebe um peso igual. Então, se o alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples parece algo assim: O EWMA melhora a diferença simples. A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de Yesterdays (muito recente) não tem mais influência na variação do que o retorno dos últimos meses. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) apresenta lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar uma lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro ( Mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0,94) (94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5,64. E o peso do terceiro dia anterior é igual (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser inferior a um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação a dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade dos Googles.) A diferença entre a simples volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples efetivamente pesa cada retorno periódico em 0.196 como mostrado na Coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre o preço das ações. Isso é 509 devoluções diárias e 1509 0.196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, depois 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre variância simples e EWMA. Lembre-se: depois de somar toda a série (na coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos volatilidade, precisamos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Googles. É significativo: a variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para obter detalhes). Aparentemente, a volatilidade de Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. A diferença de hoje é uma função da diferença de dias de Pior. Você notará que precisamos calcular uma série longa de pesos exponencialmente decrescentes. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série se reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variância de hoje (ou seja, são uma função da variância dos dias anteriores). Você também pode encontrar esta fórmula na planilha e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longo prazo. A variação de hoje (sob EWMA) é igual a variância de ontem (ponderada por lambda) mais retorno quadrado de ontem (pesado por menos a lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos em conjunto: variância ponderada de ontem e atraso de ontem, retorno quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decadência mais lenta na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar. Por outro lado, se reduzirmos a lambda, indicamos maior deterioração: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida deterioração, são usados ​​menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variação historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo será diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) melhora a variação simples ao atribuir pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para visualizar um tutorial de filme sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.) Documentação Método da média móvel 8212 Método de média Janela deslizante (padrão) Ponderação exponencial Janela deslizante 8212 Uma janela de comprimento O comprimento da janela se move sobre os dados de entrada ao longo de cada canal. Para cada amostra, a janela se move, o bloco calcula a média sobre os dados na janela. Ponderação exponencial 8212 O bloco multiplica as amostras por um conjunto de fatores de ponderação. A magnitude dos fatores de ponderação diminui exponencialmente à medida que a idade dos dados aumenta, nunca atingindo zero. Para calcular a média, o algoritmo resume os dados ponderados. Especifique o comprimento da janela 8212 Bandeira para especificar o comprimento da janela em (padrão) off Quando você seleciona esta caixa de seleção, o comprimento da janela deslizante é igual ao valor que você especifica no comprimento da janela. Quando você limpa essa caixa de seleção, o comprimento da janela deslizante é infinito. Neste modo, o bloco calcula a média da amostra atual e todas as amostras anteriores no canal. Comprimento da janela 8212 Comprimento da janela deslizante 4 (padrão) número inteiro escalar positivo O comprimento da janela especifica o comprimento da janela deslizante. Este parâmetro aparece quando você seleciona a caixa de seleção Especificar a duração da janela. Factor de evasão 8212 Fator de ponderação exponencial 0,9 (padrão) escalar real positivo na faixa (0,1 Este parâmetro aplica-se quando você configura o Método para a ponderação exponencial. Um fator de esquadrão de 0,9 dá mais peso aos dados mais antigos do que um fator de esquecimento de 0,1 Um fator de esquecimento de 1.0 indica memória infinita. Todas as amostras anteriores recebem um peso igual. Este parâmetro é ajustável. Você pode alterar seu valor mesmo durante a simulação. Simular usando 8212 Tipo de simulação para executar Geração de código (padrão) Execução interpretativa Simular Modelo usando o código C gerado. Na primeira vez que você executa uma simulação, o Simulink x00AE gera código C para o bloco. O código C é reutilizado para simulações subseqüentes, desde que o modelo não seja alterado. Esta opção requer tempo de inicialização adicional, mas fornece mais rápido Velocidade de simulação do que a execução interpretada. Simule o modelo usando o interpretador MATLAB x00AE. Esta opção encurta o tempo de inicialização, mas possui uma velocidade de simulação mais lenta do que o Código geração . Mais sobre Algoritmos Método da janela deslizante No método da janela deslizante, a saída para cada amostra de entrada é a média da amostra atual e as amostras anteriores Len-1. Len é o comprimento da janela. Para calcular as primeiras saídas Len - 1, quando a janela ainda não possui dados suficientes, o algoritmo preenche a janela com zeros. Como exemplo, para calcular a média quando a segunda amostra de entrada entra, o algoritmo preenche a janela com Len - 2 zeros. O vetor de dados, x. São então as duas amostras de dados seguidas por Len - 2 zeros. Quando você define a propriedade SpecifyWindowLength como falso. O algoritmo escolhe um comprimento de janela infinito. Neste modo, a saída é a média móvel da amostra atual e todas as amostras anteriores no canal. Método de Ponderação Exponencial No método de ponderação exponencial, a média móvel é calculada de forma recursiva usando estas fórmulas: w N. x03BB x03BB w N x2212 1. x03BB 1. x x00AF N. x03BB (1 x2212 1 w N. x03BB) x x00AF N x2212 1. x03BB (1 w N. x03BB) x N x x00AF N. x03BB 8212 Média móvel na amostra atual x N 8212 Amostra de dados de entrada atual x x00AF N x2212 1. x03BB 8212 Média móvel na amostra anterior 955 8212 Fator esquecendo w N. x03BB 8212 Fator de ponderação aplicado à amostra de dados atual (1 x2212 1 w N. x03BB) x x00AF N x2212 1. x03BB 8212 Efeito dos dados anteriores na média Para a primeira amostra, onde N 1, o algoritmo escolhe w N. x03BB 1. Para a próxima amostra, o fator de ponderação é atualizado e usado para calcular a média, de acordo com a equação recursiva. À medida que a idade dos dados aumenta, a magnitude do fator de ponderação diminui exponencialmente e nunca atinge zero. Em outras palavras, os dados recentes têm mais influência sobre a média atual do que os dados mais antigos. O valor do fator de esquadrão determina a taxa de mudança dos fatores de ponderação. Um fator de esquecimento de 0,9 dá mais peso aos dados mais antigos do que um fator de esquizamento de 0,1. Um fator de esquecimento de 1.0 indica memória infinita. Todas as amostras anteriores recebem um peso igual. Objetos do sistema Selecione seu paísDocumentação dsp. MovingAverage Objeto do sistema Descrição O sistema dsp. MovingAverage objectx2122 calcula a média móvel do sinal de entrada ao longo de cada canal, independentemente ao longo do tempo. O objeto usa o método da janela deslizante ou o método de ponderação exponencial para calcular a média móvel. No método da janela deslizante, uma janela de comprimento especificado é movida sobre os dados, amostra por amostra e a média é calculada sobre os dados na janela. No método de ponderação exponencial, o objeto multiplica as amostras de dados com um conjunto de fatores de ponderação. A média é calculada somando os dados ponderados. Para obter mais detalhes sobre esses métodos, consulte Algoritmos. O objeto aceita entradas multicanal, ou seja, entradas de tamanho m-by-n, onde m 8805 1 e n gt 1. O objeto também aceita entradas de tamanho variável. Uma vez que o objeto está bloqueado, você pode alterar o tamanho de cada canal de entrada. No entanto, o número de canais não pode mudar. Este objeto oferece suporte à geração de código C e C. Para calcular a média móvel da entrada: Crie um objeto dsp. MovingAverage e defina as propriedades do objeto. Etapa de chamada para calcular a média móvel. Nota: Alternativamente, em vez de usar o método passo para executar a operação definida pelo objeto System, você pode chamar o objeto com argumentos, como se fosse uma função. Por exemplo, y step (obj, x) e y obj (x) executam operações equivalentes. Construção movAvg dsp. MovingAverage retorna um objeto médio móvel, movAvg. Usando as propriedades padrão. MovAvg dsp. MovingAverage (Len) define a propriedade WindowLength para Len. MovAvg dsp. MovingAverage (Nome, Valor) especifica propriedades adicionais usando pares Nome, Valor. Propriedades não especificadas têm valores padrão. Escolha o seu país